《統計物理》PPT課件

理論物理導論II-（上） 統計物理 1. 統計物理學發展簡況 2. 基本概念 1. 統計物理發展簡況 統計物理從建立到現在已經有一百多年。 學科不斷發展：不僅應用領域不斷擴大，小 到原子核，大到宇宙；從物理學到其它自然科學 (化學、生物、信息科學、金融學、管理學、社會 科學)；而且，學科本身也有了許多重大的發展， 包括概念、理論和方法。 永遠的豐碑 Maxwell, Boltzmann, Gibbs: 經典統計奠基者 Planck, Einstein, Fermi, Dirac, Pauli, Bose:量子統計概念 von Neumann, Landau, Kramers, Pauli: 量子統計理論 Onsager，楊振寧，李政道 van de Waals, Wilson, Kadanoff, Widom, Fisher Prigogine 世界名師： Pauli, Landau-Lifshitz, Fowler,王竹溪 1.1經典統計簡史 經 典 統 計 建 立 于 1 9 世 紀 下 半 葉 ， 主 要 是 Maxwell, Boltzmann 和 Gibbs 的貢獻。 平衡態的最普遍理論是Gibbs的統計系綜理論 （1902）；非平衡態的理論以Boltzmann方程和 H-定理為核心，不像系綜理論那么普遍，僅適用 于稀薄氣體。應該指出，玻氏方程和 H-定理的意 義重大，涉及統計物理的基本問題：趨于平衡的 不可逆性。 1.2 量子統計簡史 量子力學的建立與量子統計的建立有著相互依賴， 相互促進的復雜關系。 1900年，Planck 在研究黑體輻射譜的統計理論中提 出了量子假說，當時他用的是Boltzmann 統計。隨后， Einstein (1907), Debye (1912) 和Born 與 von Karman （1912，1913）應用Boltzmann 統計及能量量 子化研究了固體比熱。 有意思的是：量子假說的提出并不是從原子光譜的 研究，而是從黑體輻射的統計理論。 ? 1905年，Einstein 提出了光量子的假說， 這篇論文是唯一被愛氏自己稱為革命性貢獻的。 它也源于黑體輻射。愛氏根據Wien區（高頻區） 內的輻射與經典實物粒子的經典理想氣體的類比， 而提出光量子假說，并用以解釋了光電效應。 ? 1924年，Bose 提出了一種新的統計方法 （這是在量子力學建立以前），重新推導了 Planck 的黑體輻射公式，1925年，Einstein 推 廣了Bose 的統計方法(以后被稱為Bose- Einstein 統計），把它用到理想原子氣體，并 從理論上預言了一種新的凝結現象（以后被稱為 Bose-Einstein Condensation）. ? 1926年，Fermi 提出了另一種符合 Pauli 不相容原理的統計方法，稍后，Dirac 獨立地提 出了同樣的統計方法（以后被稱為Fermi-Dirac 統計），并論證了 Bose 統計和 Fermi 統計與 多粒子體系波函數對稱性之間的關系。 ? 對Bose 統計和 Fermi 統計與粒子自旋之間 的關系的認識要晚的多，是1945年由 Pauli 論 證的。 ? 1927年，Von Neumann 提出了密度矩陣的概 念，證明密度矩陣的作用類似于經典統計系綜的 幾率密度，他還推導出量子的Liouville 方程。 Landau 與 Kramers, Pauli等人對量子統計系綜 的建立也作出了重要的貢獻。至此，量子統計系 綜理論的理論框架已經建立起來了. ? 1929年出版的 Fowler 的“統計力學”反映 了當時統計物理學的幾乎所有的主要成果。可以 說是一部（當時的）統計物理學的“百科全書”。 1.3從1930s年代以來統計物理的若干 主要進展（林宗涵）： ? 稠密氣體和液體（經典與量子） ? 嚴格可解模型 ? 元激發的概念和方法 ? 負絕對溫度 ? 線性響應理論 ? 相變和臨界現象 ? 各態歷經問題 ? 稀薄原子氣體的玻色－愛因斯坦凝聚（BEC） ? 介觀體系中的統計問題 ? 天體物理和宇宙學中的統計問題 ? 混沌，分形, 滲流，…… ? 凝聚態物理中的統計問題（許多許多） ? 軟凝聚物質（高分子，液晶……） ? 非平衡相變（遠離平衡態） ? 交叉學科中的統計問題（經濟學，社會學，…） ? 計算機模擬（Monte Carlo,分子動力學，…） ……………………………………… 1.4 基本結構 統計物理的基本原理并不復雜，平衡態的理 論框架也很簡單（等幾率原理，幾種系綜，配分 函數與巨配分函數，分布與關聯函數）。 但是，對有相互作用的體系，如何計算是相 當困難的任務。 例1：稀薄原子氣體的玻色－愛因斯坦凝聚 * 歷史的回顧: 1924年，Bose 對黑體輻射（光子氣體）提 出一種新的數態的方法，重新導出Planck 輻射 公式。投稿被拒后，求助于Einstein.Einstein 將該文譯成德文，并加注“是一個重要的進展”。 1924－25，Einstein 將該方法推廣到實物 粒子，相繼發表了兩篇文章（注），即“單原子 理想氣體的量子理論”（一）（二），在文（二） 中，理論上預言了“condensation”,后來被稱 為Bose-Einstein Condensation(BEC).其實，預 言“condensation” 與 Bose 無關，應該稱為 “Einstein Condensation” 更合適。 1938年，F.London 提出液氦的超流與金屬的 超導轉變可以近似理解為BEC，此后逐漸被接受。 1940s－1960s, Bogoliubov, Penrose, Schafroth, Lee Ketterle, RMP74,1131(2002) 例2．介觀體系中的統計問題 * 介觀體系的大小介于宏觀與微觀之間，其 基本特征是：粒子保持位相相干（位相記憶）的 特征長度大于體系的尺度。因而量子相干效應對 其輸運及其它性質有重要影響。位相相干長度依 賴于溫度等因素，對于低溫下的高品質的半導體， 介觀體系的尺度可以從幾十納米到幾微米。 由于微加工技術的發展，各種人造介觀體 系成功實現，使介觀物理的研究成為一個十分活 躍的研究領域。它不僅能為新一代的介觀或納米 器件提供物理基礎，而且具有重要的基礎研究意 義。 碳納米管場致電子發射 NEC，ZSU FED: SAMSUMG, NORITAKE，LG Merits: Higher current density Low threshold voltage Low energy cost …… Open system Length 1 ~ 2?m 10 ~ 10 5 Under an applied field Number of atoms 6 The electron emits from the tube by tunneling, that is sensitive to all the details in the tip ! 介觀體系的研究提出了一系列問題，如： （1）不滿足熱力學極限的后果： 各種平衡態統計系綜不等價； 漲落新特征（UCF,Non-Gaussian Lognormal 行為）； 納米顆粒的相變； （2）介觀體系的量子輸運 各種人造介觀體系： 量子點；量子線；環形結構；碳納米 管；… 包含鐵磁，超導等的復合結構。 各種不同的輸運： 擴散，Ballistic, 隧穿。 理論方法（Boltzmann輸運理論不再適用）： Landauer-Buttiker 散射矩陣理論； 非平衡 Green 函數理論； 美妙的實驗： 介觀體系是理想的人造小實驗室，已成功地 用以研究 AB效應, Kondo效應, Luttinger 效應,Fano 效應,… C0z)v Ketterle, RMP74,1131(2002) 例2．介觀體系中的統計問題 * 介觀體系的大小介于宏觀與微觀之間，其 基本特征是：粒子保持位相相干（位相記憶）的 特征長度大于體系的尺度。因而量子相干效應對 其輸運及其它性質有重要影響。位相相干長度依 賴于溫度等因素，對于低溫下的高品質的半導體， 介觀體系的尺度可以從幾十納米到幾微米。 由于微加工技術的發展，各種人造介觀體 系成功實現，使介觀物理的研究成為一個十分活 躍的研究領域。它不僅能為新一代的介觀或納米 器件提供物理基礎，而且具有重要的基礎研究意 義。 碳納米管場致電子發射 NEC，ZSU FED: SAMSUMG, NORITAKE，LG Merits: Higher current density Low threshold voltage Low energy cost …… Open system Length 1 ~ 2?m 10 ~ 10 5 Under an applied field Number of atoms 6 The electron emits from the tube by tunneling, that is sensitive to all the details in the tip ! 介觀體系的研究提出了一系列問題，如： （1）不滿足熱力學極限的后果： 各種平衡態統計系綜不等價； 漲落新特征（UCF,Non-Gaussian Lognormal 行為）； 納米顆粒的相變； （2）介觀體系的量子輸運 各種人造介觀體系： 量子點；量子線；環形結構；碳納米 管；… 包含鐵磁，超導等的復合結構。 各種不同的輸運： 擴散，Ballistic, 隧穿。 理論方法（Boltzmann輸運理論不再適用）： Landauer-Buttiker 散射矩陣理論； 非平衡 Green 函數理論； 美妙的實驗： 介觀體系是理想的人造小實驗室，已成功地 用以研究 AB效應, Kondo效應, Luttinger 效應,Fano 效應,… C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRf